ECUACIONES MATRICIALES
Una
ecuación matricial es una ecuación donde la incógnita es una matriz. Para
resolver una ecuación matricial se transforma la ecuación inicial en otra
equivalente usando las propiedades de las matrices. Es muy importante tener en
cuenta que las matrices no son conmutativas, por ello, si se quiere multiplicar
una ecuación por determinada matriz hay que hacerlo en ambos términos de la
igualdad por el mismo sitio. Supongamos que tenemos la ecuación matricial A·X=B-C,
esta ecuación tendrá solución si A es invertible. Multiplicamos a la izquierda
por A-1 quedando A-1A·X=A-1(B-C) de ahí se deduce que X=A-1(B-C). Veámoslo con
matrices.
Método de Gauss
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se aplica
el método de Gauss. Este proceso se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Sea el sistema,
2x + 5y - z = -4
3x – 2y – z= 2
Su matriz ampliada asociada es
Ahora resolvemos por el método de Gauss sabiendo que la
primera columna corresponde a los coeficientes de la x, la segunda a los
de la y, la tercera a los de la z y la cuarta a los términos
independientes:
De este modo, el sistema tiene la solución única
x = 2, y = -1, z = 3.
La resolución de sistemas de
ecuaciones lineales por matrices, aplicando el método de Gauss u otros, es una
de las múltiples aplicaciones que tienen éstas.
Espero que este link les sea de gran ayuda
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