PRODUCTO NOTABLE

PRODUCTO NOTABLE

Reciben este nombre aquellos productos que se pueden determinar directamente, sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación. El estudiante no solo debe saber demostrar dichos productos, sino deberá memorizar, de tal modo que pueda reconocer tanto el producto a partir de los factores, como los factores a partir del producto.

CUADRADO DE LA SUMA DE  DOS MONOMIOS

El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, mas el doble producto del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo monomio.

EJEMPLO # 1:

(2a+3b)² = 

Primero: se toma el primer termino y se lo eleva  al cuadrado  (2a)² = 4a²

Segundo  se multiplica el duplo de la primera por la segunda 2(2a) (3b) =  12ab

Tercero se toma el segundo termino y se lo eleva al cuadrado  (3b)²  =  9b²

^{por ultimo el ejercicio queda de la siguiente manera:}

(2a+3b)² = (2a)²+2(2a)(3b)+(3b)² = 4a²+ 12ab + 9b²

^{EJEMPLO # 2:}

(√3X + 2)² = 

Primero: se eleva al cuadrado el primer  termino  (√3X)²   aquí se simplifica  la raíz con el exponente y queda de resultado 3x²   

Segundo: se multiplica el duplo de la primera por la segunda  2(√3X) (2) = aquí solo se multiplica el 2 por el 2 y la  raíz se deja tal como esta  4√3X

Tercero: se toma el segundo termino y se lo eleva al cuadrado (2)²  = 4

y el ejercicio nos quedo asi 

(√3X + 2)² = (√3X)²+2(√3X) (2)+ (2)² = 3x²+ 4√3X + 4

^{PRODUCTO DE LA SUMA DE DOS MONOMIOS POR SU DIFERENCIA}

^{El producto de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.}

EJEMPLO:

(5xy³+2z²)(5xy³-2z²) =  

Primero: se multiplica el primer  término del primer paréntesis con el primer término del segundo paréntesis  5xy³ por  5xy³  =  25 x²y⁶

Segundo: se multiplica el segundo término del primer paréntesis con el segundo término del segundo paréntesis  2z² por  2z²  =   4z⁴               

Tercero: como ay un signo positivo y negativo estos signos se multiplican y menos por mas es igual a menos                 

y la respuesta es la siguiente

(5xy³+2z²)(5xy³-2z²) = 25x² y⁶ – 4z⁴  

CUBO DE LA SUMA DE DOS MONOMIOS

^{El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo monomio.}

EJEMPLO:

(2X + 3Y)³ = 

Primero: tomamos el primer termino y lo  elevamos al cubo  (2X)³  = 8x³    

Segundo: multiplicamos el triple del  cuadrado del primero por el segundo  3(2X)²(3Y) = 36x²y    

Tercero: multiplicamos el triple del primer por el cuadrado del segundo  3(2X) (3Y)²  =  54xy²   

Cuarto: tomamos el segundo término y lo elevamos al cubo (3Y)³  =  27y³  

^{y el resultado es el siguiente} 

(2X + 3Y)³= (2X)³+3(2X)²(3Y)+3(2X)(3Y)²+(3Y)³ =8x³+36x²y+54xy²+27y³ 

^{CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS MONOMIOS}

^{El cubo de la diferencia de dos monomios es igual al cubo del primer monomio, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo monomio.}

^EJEMPLO:

(2Xy² + 3z⁴)³

Primero: tomamos el primer termino y lo  elevamos al cubo  (2Xy²)³ = 8x³ y⁶    

Segundo: multiplicamos el triple del  cuadrado del primero por el segundo  3 (2Xy²)²(3z⁴)= 36x²y⁴ z⁴   

Tercero: multiplicamos el triple del primer por el cuadrado del segundo  3(2Xy²) (3z⁴)²= 54xy² z⁸

Cuarto: tomamos el segundo término y lo elevamos al cubo (3Y)³  =  27z¹²

Y nuestro resultado es el siguiente

(2Xy² + 3z⁴)³ = (2Xy²)³-3 (2Xy²)²(3z⁴)-3(2Xy²) (3z⁴)²- (3z⁴)³  =  8x³ y⁶+ 36x²y⁴ z⁴+ 54xy² z⁸+ 27z¹²